《三角形内角和》

【教学内容】

苏教版四年级下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》的第三课时。

【教材分析】

《三角形的内角和》这一课是苏教版四年级下册中三角形这一单元的一个重要组成部分，也是三角形的一个重要性质。它是学生在学习过三角形的特性和分类的基础上学习的，也是学生学习三角形的三个内角之间的关系和其他多边形内角和的基础。通过这节课的学习，学生可以知道任意三角形的内角和都是180°，并且可以根据已知条件去求三角形任一内角的度数。

【学情分析】

学生在上学期已经学过了角的度量，也量过三角形的角的度数。本节课通过量一量、算一算、拼一拼的方法，旨在使学生经历探究三角形三个内角的和是180°的研究过程。

【教学目标】

1.通过测量、剪拼等直观操作的方法验证三角形三个内角的度数和等于180度。并能利用这个结论在已知三角形两个角的度数的前提下求出第三个角的度数。

2.经历亲自动手实践探索三角形内角和的过程，体会运用量一量、算一算、拼一拼等活动进行不完全归纳的方法。

3.培养学生自主学习、积极探索的好习惯使孩子们在数学活动中获得成功的体验增强自信心。在学生亲自动手实践和归纳中感受理性的美。

【教学重点】让学生经历“三角形的内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

【教学难点】通过实验操作，求证三角形的内角和是180°，培养学生的空间观念和推理能力。

【教学准备】PPT课件、导学单、每人四个三角形。

【教学过程】

一、对比计算，猜想假设

1.复习引入

（1）出示:一个点

谈话：同学们,屏幕上有一个点。看到这个点你能想到什么简单的数学图形?可能射线、直线、角.....

（2）演示从一点引出两条射线就形成了一个什么图形?它的度数是多少?再看现在变成了什么角?(钝角)又变成了什么角?直角是多少度?这个角呢?(锐角)

（3）谈话:再添上一条线段形成了一个什么图形?演示:由锐角变成一个三角形。三角形，我们学过了。今天，我们要从角的角度进一步认识三角形。

【设计意图：让学生回忆锐角、直角、钝角和平角的知识，为本课的学习做铺垫。】

2.感知内角和

谈话：这节课，我们要一起来学习[三角形的内角和] (齐读)

看了这个课题你想提什么问题?(什么是内角?什么是内角和?内角和是多少?学了内角和有什么用....

师同学们提的问题都不错。接下来就让我们带着这些问题来学习吧。

【设计意图：充分体现以学生为课堂的主体，了解学生内心真实的想法，来进入本节课的学习。】

师有同学问，什么是三角形的内角?谁能上来指一指这个三角形的内角。(指名说说想法。)

同学们这三个角都在三角形的内部就是这个三角形的内角。<演示:闪烁并标上∠1、∠2、∠3师第二个问题。什么是三角形的内角和?(三个内角的度数之和就是这个三角形的内角和。)

3.提出猜想

谈话:刚才有同学还提到三角形的内角和的是多少度的问题。

通过三角尺来验证。谁能来指出老师的这个三角尺的三个内角在哪里,同学们一起说出所指内角的度数好吗?

那，这个三角尺的内角和是多少度?

谈话:你们的三角尺呢,它们的内角和是多少?自己算一算。

看来老师的三角尺和你们的三角尺虽然大小不同，可是内角和却是相同的。

出示:两个瘦高个直角三角尺，拼出两个大三角形。如果用两个直角三角尺拼成这样两个更大的三角形，它们的内角和又是多少度?

（2）质疑。

追问：你有什么发现？

这几个三角形的内角和等于180度。[三角形的内角和等于180度]

那你有什么疑问？三角形内角和都是180°吗？

指出：学习数学就是这样，要善于发现规律、提出问题，然后进行研究。

二、合作探究，数形结合

那么就这几个例子，是不是就能说明所有三角形的内角和都是180度呢?

(光这几个还不够，还要再举例。)

1.操作验证三角形内角和

（1）测量法

谈话：更尽可能多找一些衡于来检证这样才能使结论更有说服力。

内角的度数也不知道。那怎样才能证明它们的师比如刚才三个三角形，，它们的形状、大小相同吗?而且内角和也是180度呢?(用量角器测出三个内角度数加起来看看是否180度。)量出每个内角的度数再加起来,如果是180度，就能验证这个结论的正确性。

【设计意图：鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力】

（2）撕拼法

师除了用测量计算的办法你还有其它方法，来验证三角形的内角和是180度呢?

请大家站看这样的理路再想地有什么方法可以将三个不在一起的角拼到一块儿呢)

（3）折叠法

为什么要将三个内角折叠在一起呢?

其实这些方法都是运用了转化的思想来检证的。[转化]

谈话:这几个三角形的内角和是不是180度呢?还得自己动手验证。

接下来，就请同学们同桌合作, <选择自己喜欢的方法来验证这几个三角形的内角和是否正好是180度。(和同学交流你的方法。)学生动手操作验证，教师巡视指导。)

交流验证方法和结论。(学生汇报.实物投影展示。)

重点引导明确你是怎样拼的?在将三个内角拼在一起时,需要注意什么?(顶点重合,角的边重合。)三个角的顶点重合在一起，就拼成了一个什么角?是多少度?。

谈话:刚才同学们通过测量计算、撕、折拼等实验方法,都发现了什么规律?发现了三角形的内角和等于180度这个规律,非常了不起。

为了将这个验证的过程看得更清楚，我们一起来看电脑老师的演示。折的方法。有许多注意的地方。把三角形沿着两边中点的连线对折,这样，三角形上面一一个内角的顶点正好放在对面的边，上.另外两个角向内翻折。就能看出三个内角之和是180度。

谈话:同学们现在你们对“三角形内角和等于180° "这个结论，还有疑问吗?

是的不管一个三角形的形状、大小如何,它的内角和总是等于180度。

过渡：刚才我们用了三种不同的方法来验证三角形的内角和是180°。第一种方法重在计算；后两种方法则重在转化，虽然方法不同但都能帮我们验证出三角形的内角和是180°。但在实际操作中也确实存在一定的误差，我们有没有更加严谨、精确、巧妙的证明方法了呢？

2.理论验证三角形内角和

谈话:同学们，刚才我们用的算、拼等实验方法，其实，这也是初步的验证。

想知道数学家帕斯-卡是怎样来验证推理这个规律的吗?

<演示帕斯卡验证三角形内角和的两种方法。>

看了这段资料我们知道了帕斯卡是从长方形这个已知图形的内角和,来推理三角形的内角和的。到了中学同学们还会进一步学习有关三角形内角和的推理验证方法。

【设计意图：的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的几何直观能力。】

三、巧用结论，总结归纳

谈话同学们,开始也有同学提到，学了三角形内角和，有什么用处呢?接下来，我们一起来运用今天所学知识，解决一些实际问题。你们对自己有没有信心?

1.比一比:下面哪些图形的内角和是180°。

体会：不管用什么图形，只要是三角形,它的内角和就是180°。

2.算一算:算出三角形中未知确的度数。

(1)完成第一个三角形后提问:仔细看，这个三角形怎样变了?

(2)师:在解决问题的过程中,你有什么发现?

图中三角形的三个内角发生了怎样的变化?

当一个内角变大的时候另外两个内角会怎样变化呢? (会越来越小)

师小结:不管三角形的内角有怎样的变化,但它的什么不变?(内角和不变)

(3)演示几何画板，体会极限思想。

3.猜一猜:三角形被遮住了两个内角，从露出的这个内角，你可以知道什么数学息?。

师露出的内角是什么角?这个三角形的内角和是多少?

被遮住的两个内角会是什么角?(同桌讨论后回答。)

(1)师：从这个三角形的研究中,同学们有没有发现，一个三角形里最多只能有几个钝角或直角?能用今天学的知识解释一下为什么吗?

(2)师：含有直角的三角形中，另两个锐角的度数之和一定等于多少度?

(3)师:通过这道题的研究，我们发现一个三角形只有一个钝角或直角。

【设计意图：通过这两题的设计让学生进一步感受到无论形状和大小，三角形的内角和都是180°，三角形内角和一定，其中一个角变大变小也影响着其它两个角度数的变化。】

四、观察探究，类比迁移

1.三角形外角和

根据图片内容，探究各度数间的关系。

让学生体会∠3的外角∠4就是由∠1和∠2组成，同时也让学生了解三角形还有三个外角。

2.多边形内角和

师:你能用一句话来描述这些三角形的共性吗?出示:多个三角形

师:看，这些三角形又拼成了什么图形?演示:由屏幕上的三角形,分别拼成了四边形、五边形、六边形....我们已经知道了三角形的内角和是180度。那么,看了这些四边形、五边形、六边形你又会想到什么呢?

它们的内角和是多少;它们的内角和是180度吗，或者是180度的倍数;和三角形内角和有关系吗.....

师:同学们又提出了很多有价值的猜想。同学们可以带着这些猜想以及今天所学知识和方法，课后自己去研究、验证。

【设计意图：让学生根据三角形的内角和去探索多边形的内角和，为多边形的内角和一课打下基础，培养学生自主探究的习惯和能力。】

【板书设计】

三角形内角和

猜测： 三角形内角和是180°

验证：测量、 撕拼、 折叠

∠1+∠2+∠3=180° 转化（平角180°）

结论: 任何一个三角形的内角和都是180°